Question

偏导数 这个如何理解啊

Answer 1

先求z对x的偏导数，再对之求y的偏导,f'(u)表示f对u求偏导，u'(x)=1表u=x+y对x求偏导数,余类推
z'(x)=f'(u)u'(x)+f'(v)v'(x)
=f'(u)+yf'(v)
下面对z'(x)求y的偏导
z''(xy)=f''(uu)u'(y)+f''(uv)v'(y)+y'(y)f'(v)+y[f''(vu)u'(y)+f''(vv)v'(y)]
=f''(uu)+xf''(uv)+f'(v)+yf''(vu)+xyf''(vv)
注意：f'(u)和f'(v)都是通过u、v关于x、y的二元函数，所以对y的导数应分别对u、v 求导并乘以u'(y)和v'(y)，同你写的基本一样。只是你写的1、2分别就是u、v，还有偏导数不写成d，一阶偏导数里∫ 应该是f。请自己在对照作一下，你会理解的。祝你进步成功！

追问

“下面”到“注意”之间还是不能理解，请详细说一下，谢谢啊

追答

f'(u)对y求偏导数分为对u和v两部分，就是f''(uu)u'(y)+f''(uv)v'(y)
yf'(v)用乘积的求导法则得到y'(y)f'(v)+y f''(vy)=f'(v)+y[f''(vu)u'(y)+f''(vv)v'(y)]
这里f'(v)对y求导也分为对u和v两部分，就是[f''(vu)u'(y)+f''(vv)v'(y)]
这样就得到结果了。
不要着急，慢慢做没问题的。晚安！