Question

高数不定积分题求解答步骤！

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请写第一题解题步骤，那个用tant代换的方法我已经用过了，到最后无法化简，求个最佳方法，第二题不用写我自己会算

Answer 1

第一个看不清，令x=2tant就行了。就不具体求了。

第二题，
设cosx/(2sinx-cosx)=[a(2cosx+sinx)+b((2sinx-cosx)]/(2sinx-cosx)
所以2a-b=1, a+2b=0
解得a=2/5, b=-1/5

所以∫[cosx/(2sinx-cosx)]dx=
(1/5) ∫ [ [2(2cosx+sinx)]/(2sinx-cosx)-1]dx
=(1/5) {∫ [2d(2sinx-cosx)]/(2sinx-cosx)dx-x}
=(1/5)[2ln|2sinx-cosx|-x]+c

第一题看不清，如果底下是x^2的话，令x=2tant很简单，亲测无误。只需要在最后做个小手脚。。如果是x^3的话就更简单了，第二题这么难都会，我觉得第一题不在话下的。。这个题送你了。。。