Question

已知二次函数y=x^2+ax+a-2

求x轴两交点之间距离，用含a的式子表示
还有一道题
已知抛物线y=1/3(x-h)²+k的顶点在抛物线y=x²上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4根号3，求h和k的值
我错了是y=-x²+ax+2-a

Answer 1

答：
y=x^2+ax+a-2
抛物线开口向上
判别式=a^2-4(a-2)
=a^2-4a+8
=(a-2)^2+4
>0恒成立
抛物线与x轴恒有两个不同的交点
设零点为x1<x2
则两个交点的距离为x2-x1
根据韦达定理有：
x1+x2=-a
x1*x2=a-2
所以：
x2-x1=√(x2-x1)^2
=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[a^2-4(a-2)]
=√(a^2-4a+8)
所以两个交点之间的距离为√(a^2-4a+8)

追问

我打错了是y=-x²+ax+2-a

追答

答：
y=-x^2+ax+2-a
抛物线开口向上
判别式=a^2+4(2-a)
=a^2-4a+8
=(a-2)^2+4
>0恒成立
抛物线与x轴恒有两个不同的交点
设零点为x1<x2
则两个交点的距离为x2-x1
根据韦达定理有：
x1+x2=a
x1*x2=a-2
所以：
x2-x1=√(x2-x1)^2
=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[a^2-4(a-2)]
=√(a^2-4a+8)
所以两个交点之间的距离为√(a^2-4a+8)