Question

已知二次函数y=x^2+ax+a-2(初三函数)

1)求证:不论A为何值,抛物线与X轴有两个交点;
2)设a＜0,当此函数图像与x轴的两个交点的距离为√13时,求出此函数解析式
3)如次二次函数与x轴教育AB点，在图像是否存在点P 是S△PAB=3√13/2 若存在就出P点坐标 不存在说明理由 要详细的 一看就懂

Answer 1

1：△=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0所以永远有两个交点
2:交点距离公式是 (abs(x)=x的绝对值）
abs(x1-x2)=根号(△)/2a=根号((a-2)^2+4)/2=根号(13)
所以(a-2)^2+4=13所以a1=5(舍去） a2=-1所以函数解析式为y=x^2-x-3
3: S△PAB=AB*abs(P的纵坐标)/2
由S△PAB=3√13/2 得P的纵坐标=3或-3
1）假如P的纵坐标=3那么 x^2-x-3=3 所以x=3或-2
2)假如P的纵坐标=-3那么x^2-x-3=-3所以x=0或1
所以共有4个点(3,3) (-2,3) (0,-3) (1,-3)

Answer 2

1
△=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0所以永远与X轴有两个交点
2、x^2+ax+a-2=0两根为x1,x2
x1+x2=-a
x1x2=a-2
|x2-x1|=√13
|x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a2-4a+8=13
a2-4a-5=0
a1=5(舍去),a2=-1
此函数解析式y=x^2-x-3
3、
设存在点P（x,y)
S△PAB=|y|/2*|x2-x1|
=|y|/2*√13=3√13/2
|y|=3
y=3或-3
x^2-x-3=3或x^2-x-3=-3
x=3，-2或x=0或1
所以共有4个点(3,3) (-2,3) (0,-3) (1,-3)

Answer 3

1：△=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0所以永远有两个交点
2:交点距离公式是 (abs(x)=x的绝对值）
abs(x1-x2)=根号(△)/2a=根号((a-2)^2+4)/2=根号(13)
所以(a-2)^2+4=13所以a1=5(舍去） a2=-1所以函数解析式为y=x^2-x-3
3: S△PAB=AB*abs(P的纵坐标)/2
由S△PAB=3√13/2 得P的纵坐标=3或-3
1）假如P的纵坐标=3那么 x^2-x-3=3 所以x=3或-2
2)假如P的纵坐标=-3那么x^2-x-3=-3所以x=0或1
所以共有4个点(3,3) (-2,3) (0,-3) (1,-3)