Question

已知在递增的等差数列｛an｝中，a1+a2+a3＝15，a1+1.a2+3.a3+9成等比数列。求数

Answer 1

解：
∵an是等差数列
∴2a2=a1+a3
∵a1+a2+a3=15
3a2=15
a2=5
∴a1+a3=10
a3=10-a1
∵a1+1.a2+3.a3+9成等比数列
∴(a2+3)^2=(a1+1)(a3+9)
64=a1a3+a3+9a1+9
a1(10-a1)+10-a1+9a1+9=64
10a1-a1^2+10+8a1-55=0
a1^2-18a1+45=0
(a1-3)(a1-15)=0
∵an是递增的
∴a2>a1
∴a1=3
∴d=a2-a1=5-3=2
an=3+2(n-1)=2n+1

Answer 2

已知在递增的等差数列｛an｝中，a1+a2+a3＝15，a2=5
设a1=5-d a3=5+d d>0
a1+1.a2+3.a3+9成等比数列
6-d 8 14+d 成等比数列
(6-d)(14+d)=64
84-8d-d^2=64
d^2+8d-20=0
d1=2 d2=-10(舍)
所以 a1=5-2=3
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1