Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,s4=14.求{an}的通项公式

接上 （1）求{an}的通项公式。(2)若不等式2Sn+8n+27大于(-1)nK(an+4) 对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围

Answer 1

答：
等差数列An，A2=2，S4=14
An=A1+(n-1)d
A2=A1+d=2
S4=A1+A2+A3+A4=4A1+(1+2+3)d=4A1+6d=14
联立上两式解得：A1=-1，d=3
所以：An=-1+3(n-1)=3n-4
所以：An=3n-4

2Sn+8n+27>(-1)nk(An+4)恒成立
Sn=(A1+An)/2=(-1+3n-4)n/2=(3n-5)n/2
(3n-5)n+8n+27>-kn*3n=-3kn^2
3n^2+3n+27>-3kn^2
3(k+1)n^2+3n+27>0恒成立
显然，k+1>=0
所以：k>=-1

Answer 2

(1)s4=14
a1+a2+a3+a4=14
a2+2a2+a2+2d=14
4a2+2d=14
8+2d=14
d=3
a2=a1+d=a1+3=2
a1=-1
an=-1+3(n-1)=3n-4