Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1/4+x)=f(-1/4-x),且方程f(x)=2x的两根为-1和3/2

1 求函数y=（1/3）^f（x）的单调减区间

Answer 1

由f(-1/4+x)=f(-1/4-x),知对称轴为x=-1/卖旁4
所以-b/(2a)=-1/4,得：b=a/2
f(x)=2x，得薯厅ax^2+(b-2)x+c=0，两根为-1,3/2
则有(2-b)/a=-1+3/2=1/2, 即2-b=a/2, 因此联立中手橡b=a/2，得：2-b=b,得;b=1, 故a=2
c/a=-1*3/2=-3/2, 得：c=-3a/2=-3
因此f(x)=2x^2+x-3

y的单调减区间即为f(x)的单调增区间，而f(x)在x>-1/4时单调增
所以y的单调减区间为x>-1/4

Answer 2

f(x)=ax2+bx+c

f(-1/4+x)=a(+x-1/4)^2+b(+x-1/4)+c
f(-1/4-x)= a(-x-1/4)^2+b(-x-1/4) +c
f(-1/4+x)=f(-1/4-x)
a(+x-1/4)^2+b(+x-1/4)+c= a(-x-1/4)^2+b(-x-1/4) +c
ax=2bx, 即a=2b

f(x)=ax2+bx+c=2x
ax^2+(b-2)x+c=0
2bx^2+(b-2)x+c=0
两根和=-(b-2)/(2b)=-1+3/2
所以b=1, a=2
两根积=c/(2b)=-1*3/2
所以c=-3
所以f(x)=2x^2+x-3=2，f(x)为开口向上的抛物线，悉激拦当x=-1/4时有最小值
而y=(1/3)^t，在t属于R是单调递减函数

当x<-1/4时，f(x)单调递减，y=(1/3)^f(x)则铅氏单调递增
当x>=-1/4时，f(x)单调递增，y=(1/3)^f(x)则睁胡单调递减

以上望采纳。谢谢！