Question

某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度为80米，拱高为20米，求桥拱的半径

Answer 1

解答：解：如图，点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB，延长交圆于点D，
则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=
1
2
AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2，
设圆的半径是r．
则：r2=402+（r-20）2，
解得：r=50
故答案是：50．

追答

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追问

AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：角D=角B

追答

连FC和AE.DF=BE.AB=DC(都是直径). ∠ C= ∠ A 三角形FCD ∽三角形ABE ∴角D=角B

Answer 2

r^2= (r-20)^2+40^2
r=50

Answer 3

解：设半径为x米
则（x-20)²+40²=x²
x²-40x+400+1600=x²
-40x=-2000
x=50
即半径为50米