Question

已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z丨z=x2,x∈A},且C包含于B,求a的取值范围？

Answer 1

∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）当-2≤a＜0时，C={z|a²≤z≤4}，

若C⊆B，

则必有

a²≥-1

4≤2a+3    

解得a≥1/2，不符，舍去

（2）

当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，

若C⊆B，则必有

0≥-1    

4≤2a+3    

解得a≥1/2

∴1/2≤a≤2

（3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a2}，

若C⊆B，

则必有

0≥-1    

a²≤2a+3解得-1≤a≤3，

∴2＜a≤3．

综上取并集

1/2≤a≤3

追问

大哥您别见笑，-2≤a＜0是怎么来的

追答

A={x|-2≤x≤a}
∴-2≤a
然后讨论
当-2≤a＜0

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