Question

已知，在△ABC中，AB=AC.AE.是角平分线BM平分< ABC交AE于点M，经过B,M 两点的

已知，在△ABC中，AB=AC.AE.是角平分线BM平分<
ABC交AE于点M，经过B,M
两点的⊙0交BC于点G，交AB于点FB恰为⊙O的直径。
1，求证:AE与⊙0相切
2，当BC=4 cos=1/3，求⊙0的半径

Answer 1

解：（1）如图，连接OM，则OM=OB，
∴∠1=∠2，
∵BM平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AMO=90°，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；
（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=BC，∠ABC=∠C，
∵BC=4，cosC=，
∴BE=2，cos∠ABC=，
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴，
∴ 设⊙O的半径为r，则AO=6-r，
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴，
∴，解得，
∴⊙O的半径为。