已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)

(1)求证:数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn... (1)求证:数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式
(2)记bn=2^n/an,求数列{bn}的前n项和Tn
展开
xuzhouliuying
高粉答主

2014-03-22 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
回答量:5.4万
采纳率:86%
帮助的人:2.5亿
展开全部
(1)
a(n+1)=an/(2an+1)
1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2,为定值
1/a1=1/1=1,数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列
1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
n=1时,a1=1/(2×1-1)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)
(2)
bn=2ⁿ/[1/(2n-1)]=2ⁿ·(2n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1×2+3×2²+5×2³+...+(2n-1)×2ⁿ
2Tn=1×2²+3×2³+...+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2+2²+...+2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+2) -2
Tn=(n-1)×2^(n+2) +2
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式