Question

以abc的三边为边,在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，

以abc的三边为边,在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA AQ QR RP 那么四边形PRQA是平行四边形么？ 过程

Answer 1

∵△ABP△RBC等边三角形
∴BP=AB,∠PBA=60°,RB=BC,∠RBC=60°
∴∠PBA-∠RBC=∠RBC-∠RBA
∴∠PBR=∠ABC
∵△PBR与△ABCPB=AB,BR=BC,∠PBR=∠ABC
∴△PBR≌△ABC
∴PR=AC
∵△ACQ等边三角形
∴PR=AQ
∵∠RCB-∠RCA=∠ACQ-∠RCQ
∴交ACB=∩RCQ
同理
∴△ABC=△QRC(SAS）
∴RQ=BC
∵BC=BP,BP=AP
∴AP=QR
∴四边形PAQR平行四边形

Answer 2

∵△ABP△RBC等边三角形
∴BP=AB,∠PBA=60°,RB=BC,∠RBC=60°
∴∠PBA-∠RBC=∠RBC-∠RBA
∴∠PBR=∠ABC
∵△PBR与△ABCPB=AB,BR=BC,∠PBR=∠ABC
∴△PBR≌△ABC
∴PR=AC
∵△ACQ等边三角形
∴PR=AQ
∵∠RCB-∠RCA=∠ACQ-∠RCQ
∴交ACB=∩RCQ
同理
∴△ABC=△QRC(SAS）
∴RQ=BC
∵BC=BP,BP=AP
∴AP=QR
∴四边形PAQR平行四边形