Question

高考数学（老师，大神进）导数压轴题：分离参数分函数分别讨论性质洛必达不直接求驻点（高分无限悬赏）

导数压轴大题除了分离参数，分函数分别讨论性质，洛必达法则，不直接求驻点以外还有什么方法？

求高考数学大神详细解析洛必达法则和不直接求驻点法。（不直接求驻点就是比如e的带X次方加X²这种无法直接求出极值点的函数，将导数等于0的式子反代入函数中）
我这里有一道不直接求驻点法的题目。作为例子。
f（x）=e的1-/x-m/次方-emx² 与g（x）=x+1 有公共点。 求m取值范围。（ / / →则是绝对值符号）

分数不是问题，求大神不吝赐教。有特别好的回答无限加。
【可以有大神用不直接求驻点法解一下或者帮我解释一下不直接求驻点法吗？】

Answer 1

洛必达法则是高中学的么？你们高考应该不会考吧，还有你的例子看不懂，写在纸上，大家一起讨论下吧。这里我先给你解释下洛必达法则：
洛必达法则是求未定式极限的一种方法，而未定式又分为“0/0”和“无穷/无穷”两种（不是则化成这两种）。洛必达法则就是对这个未定式的分子和分母同时求导，且如果导数的极限存在，那么原函数的极限也存在并且相等！证明方法如下：（设自变量x趋向于某个数值a，分子函数是f，分母是F，f丶F导数都存在，且F的导数不为0）
因为x趋向于a时，f/F的极限与f丶F无关，所以可假设f(a)=F(a)=0
所以f丶F在a的某一领域内连续
设x是该领域内的点，则以x丶a为端点的区间上，由柯西中值定理得：
f/F=[f(x)-f(a)]/[F(x)-F(a)]=f“(e)/F"(e)(e在x丶a之间) 即证

追问

谢谢你关于洛必达法则的证明(*^__^*) 。

我把题编辑成图片啦。

追答

额，你总算回了。。。不过我刚开始看到你题目的时候就感觉不对，现在看到题目跟我刚开始看的一样，但是我刚开始没算，现在算了下。解决这个问题的关键步骤就两个，一个消去多余变量x，再一个去绝对值。但是我做到最后发现有两个方程是你们高中范围内解不出来的，老实讲我也没解出，但是我可以把我的方法提供给你参考。

最后的这两个不等式虽然表面上是不等式，但通过图像法观察，它们就是俩方程式。你可以把答案代入看看我的式子对不对。

追问

好像不太对啊- -

Answer 2

洛必达法则，这个属于高数范围了，在高三讲是为了拓展学生视野，能更好得理解导数，这个在我们高三的时候是绝对不会考的，作为高三的学生了解就好了，钻研就不必，有些浪费时间了。

追问

那您知道不直接求驻点法在我提问的那个问题里怎么应用吗？谢了。我把那题编辑成图片了。

Answer 3

先加分 然后告诉你

追问