Question

如图，D为△ABC的边BC上的一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE.

Answer 1

延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF（对顶角相等）
AE=EF
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC=∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
在△ADF与△ADC中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF=AC
∵AF=AE+EF
AE=EF
∴AC=2AE
请采纳答题不易