Question

已知直线y=2-x与x轴，y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b（k不等于零）经过点C（1，

0），且把三角形AOB分成两部分。
若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值（详细过程）
若三角形AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值（详细过程）

Answer 1

设：直线y=kx+b与三角形AOB的另一边交于D点

1)因为底边0C=（1/2)OA
只有当D和B重合时，三角形0CD与OAB才等高
面积比能达到1：2
所以D(O,2)
y=kx+b经过点C(1,0);D(0,2)
==> k=-2,b=2

2）分AOB被分成的两部分面积比为1：5
有两条直线
根据相似三角形
当D在AB时
三角形ACD面积等于1/6三角形AOB面积
此时，以AC为底，D的纵坐标是三角形ACD的高
即D的纵坐标等于B纵坐标的1/6，是1/3
D在AB直线y=2-x上 ==>D(5/3 ,1/3)
y=kx+b经过点C(1,0);D(5/3 ,1/3)
==> k =1/6 b= -1/6

当D在0B时
三角形0CD面积等于1/6三角形AOB面积
此时，以0C为底，D的纵坐标是三角形ACD的高
即D（0，1/3）
y=kx+b经过点C(1,0);D(0 ,1/3)
==> b=1/3 k= - 1/3