Question

求椭圆方程

椭圆x²/a²＋y²/b²=1，e=√3/2，右焦点到直线x＋y＋√6=0的距离为2√3。 （1）求椭圆方程 （2）过点M（0，-1）做直线L交椭圆于AB两点，交x轴于N，满足NA向量＝-7/5NB向量，求直线L的方程

Answer 1

（1）、右焦点为(c,0)，
——》(c+0+√6)/√(1+1)=2√3，
——》c=√6，
——》a=c/e=2√2，b=√(a^2-c^2)=√2，
——》椭圆方程为：x^2/8+y^2/2=1；
（2）、设直线的斜率为k，则直线方程为：y+1=kx，N点为(1/k，0)，
——》x^2/8+(kx-1)^2/2=1，
整理得：(4k^2+1)x^2-8kx-4=0，
——》xa+xb=8k/(4k^2+1)，xa*xb=-4/(4k^2+1)，
向量NA=-7/5NB，
——》xa-1/k=-7/5*(xb-1/k)，即5xa+7xb=12/k，
——》xa=28k/(4k^2+1)-6/k，xb=6/k-20k/(4k^2+1)，
——》xa*xb=[28k/(4k^2+1)-6/k][6/k-20k/(4k^2+1)]=-4/(4k^2+1)，
整理得：8k^4+k^2-9=(k^2-1)(8k^2+9)=0，
——》k=+-1，
即直线的方程为：y+1=+-x。