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矩阵方程记为 XA=B，则
(A, E)=
2 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
初等行变换为
1 -1 1 0 0 1
2 1 0 0 1 0
2 1 -1 1 0 0
初等行变换为
1 -1 1 0 0 1
0 3 -2 0 1 -2
0 3 -3 1 0 -2
初等行变换为
1 -1 1 0 0 1
0 3 -2 0 1 -2
0 0 -1 1 -1 0
初等行变换为
1 -1 0 1 -1 1
0 3 0 -2 3 -2
0 0 1 -1 1 0
初等行变换为
1 0 0 1/3 0 1/3
0 1 0 -2/3 1 -2/3
0 0 1 -1 1 0
得 A^(-1)=
1/3 0 1/3
-2/3 1 -2/3
-1 1 0
则 X=BA^(-1)=
-2 2 1
-8/3 5 -2/3
(A, E)=
2 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
初等行变换为
1 -1 1 0 0 1
2 1 0 0 1 0
2 1 -1 1 0 0
初等行变换为
1 -1 1 0 0 1
0 3 -2 0 1 -2
0 3 -3 1 0 -2
初等行变换为
1 -1 1 0 0 1
0 3 -2 0 1 -2
0 0 -1 1 -1 0
初等行变换为
1 -1 0 1 -1 1
0 3 0 -2 3 -2
0 0 1 -1 1 0
初等行变换为
1 0 0 1/3 0 1/3
0 1 0 -2/3 1 -2/3
0 0 1 -1 1 0
得 A^(-1)=
1/3 0 1/3
-2/3 1 -2/3
-1 1 0
则 X=BA^(-1)=
-2 2 1
-8/3 5 -2/3
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