Question

高中数学。这题的题目是不是有问题？为什么我可以用基本不等式证到p+q≤2呢？他这里怎么说恒大于√2

高中数学。这题的题目是不是有问题？为什么我可以用基本不等式证到p+q≤2呢？他这里怎么说恒大于√2呢？

Answer 1

题目没有错。仔细检查自己的证明过程，不应该得到那样的结论。

追问

追答

你证明的东西和题目要求不一样。
题目要求证明p+q＞√2 是证明p+q大于某值
你证明的是p+q≦2 证明的是p+q小于某值
两个结论并不矛盾，不能因此认为题目是错的。

追问

噢。最小值？

我还以为他说要证明恒大于√2，然后我觉得就会大于2了。

所以说这题p+q的范围是？

追答

那个反证法证明p+q>根号2，你证明了p+q<=2，即 根号2<p+q<=2

Answer 2

若p+q≤√2 因为p>0,q>0，则两边平方 （p+q）²≤2
即p²+q²+2pq≤2 因为2pq>0 则p²+q²<2 与p²+q²=2矛盾，因此不成立，所以
p+q>√2
题目让你用反证法，就不要纠结到别的问题上，从头试一遍反证法

追问

追答

这个不等式是对的，但你证明这个没有用，答非所问
要你证明√2，你就把问题扯到√2上，正确的不等式很多，但题目要求的就那么一个

追问

那他这题目是不是有问题？

我都证到有上限了。

Answer 3

给我看看你的方法

追问

Answer 4

追答

你怎么证的？

追问