定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
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设x=y=0 2f(0)=2f(0)f(0) f(0)(f(0)-1)=0 f(0)不等于0,所以f(0)=1
(2)令x=0 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
所以是偶函数
(2)令x=0 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
所以是偶函数
追问
为什么f(0)乘以f0减1等于0呢
追答
由 2f(0)=2f(0)f(0) 将2f(0)移到等号右边,2f(0)f(0)-2f(0)=0 提公因式f(0) 得到的
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