Question

定义在R上的函数f（x），对任意的x,y属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）

且f（0）不等于0
求证f（0）=1
求证f（x）是偶函数

Answer 1

设x=y=0 2f(0)=2f(0)f(0) f(0)(f(0)-1)=0 f(0)不等于0，所以f(0)=1
(2)令x=0 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
所以是偶函数

追问

为什么f（0）乘以f0减1等于0呢

追答

由 2f(0)=2f(0)f(0) 将2f(0)移到等号右边，2f(0)f(0)-2f(0)=0 提公因式f(0) 得到的

Answer 2