Question

如图所示,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,郭D点作DE⊥DF,交AB于E，交BC于F。

求证：△DEF为等腰三角形

Answer 1

连接BD，
∵ΔABC蝇等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴∠A=45°，
∵D为AC中点，
∴BD⊥AC，∠DBF=45°，BD=1/2AC=AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∵DE⊥DF，∴∠BDF+∠BDE=90°，
∴∠ADE=∠BDF，
∴ΔADE≌ΔBDF，
∴DE=DF，
∴ΔDEF是等腰直角三角形。