Question

如图,在三棱锥S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,且SA=SB=SC,求证:SD⊥平面ABC

图：

Answer 1

证明：设BC中点E，连接DE。
∵在△ABC中，BE=CE CD=AD
∴DE∥AB
∵AB⊥BC
∴DE⊥BC
∵在△SBC中，SB=SC, BE=CE
∴SE⊥BC
∵DE∩SE=E
∴BC⊥平面SDE
∴BC⊥SD
∵在△ASC中，SA=SC ，CD=AD
∴SD⊥CA
∵BC∩CA=C
∴SD⊥平面ABC

Answer 2

求证直线垂直平面，则只要证明SD垂BD且垂直AC
在平面SAC中可以得到SD垂直AC （SC=SA D为中点）
在平面ABC中直角三角形斜边上的中点，所以BD=DC=AD
又SB=SC BD=DC SD=SD SD垂直DC
所以SD垂直BD
证毕

追问

又SB=SC BD=DC SD=SD SD垂直DC
所以SD垂直BD

请问这是什么意思？

追答

这两个三角形全等
因为SD垂CD，所以SD垂直DB