Question

数学题，好难的啊

水是生命之源，我市近几年工业用水每年的供应能力均为n万吨，水资源的不足已严重制约我市的工业发展，解决缺水问题的两条根本途径就是切实提高工业用水的重复利用率和降低每万元工业产值的用水量。据统计，2010年，工业用水的重复利用率（重复利用的水可同等价值用于工业生产，为方便，假设工业用水只重复利用一次）为7/17，每万元工业产值的用水量是m吨。
（1）求我市2010年工业总产值是多少万元？（用含m、n的代数式表示）
（2）若我市采取节水措施后，使得提高工业用水的重复利用率的年平均增长率恰好是降低每万元工业产值的用水量的年平均降低率的2倍，从而实现了2012年我市工业总产值比2010年翻了一番的好成绩。求我市工业用水的重复利用率的年平均增长率是多少？

Answer 1

(1)
2010年工业用水总量：n+(7/17)n=(24/17)n（万吨）=(240000/17)n（吨）
设2010年工业总产值是x万元：
[(240000/17)n]/x=m(吨/万元)
x=[(240000/17)n]/m(万元)
(2)
设工业用水的重复利用率的年平均增长率是x,万元工业产值的用水量的年平均降低率为x/2：
2011年
工业用水的重复利用率：7/17+(7/17)x=(7/17)(1+x);
万元工业产值的用水量：m-mx/2=m(1-x/2)
2012
年工业用水的重复利用率：(7/17)(1+x)+(7/17)(+x)x=(7/17)(1+x)²;
年工业用水总量=n+n(7/17)(1+x)²=(240000/17)n(1+x)²(吨);
万元工业产值的用水量：m(1-x/2)-m(1-x/2)(x/2)=m(1-x/2)²（吨/万元）;

2012年我市工业总产值=2*[(240000/17)n]/m(万元)

(240000/17)n(1+x)²]/{2*[(240000/17)n]/m}=m(1-x/2)²
(1+x)²/2=(1-x/2)²
1+2x+x²=2(1-x+x²/4)
1+2x+x²=2-2x+x²/2
x²+8x-2=0
x=[-8±√(8²+4*1*2)]/2
x1=-4+3√2≈24.26%
x2=-4-3√2<0,舍去；