Question

在三角形ABC中,点D,E,F分别是CA,AB,BC的中点,求证三角形ABC相似三角形FDE

Answer 1

证明：因为D ,E ,F分别是CA ,AB ,BC的中点
所以DE .EF .DF分别是三角形ABC的中位线
所以DE=1/2BC
EF=1/2AC
DF=1/2AB
所以DE/BC=EF/AC=DF/AB=1/2
所以三角形ABC和三角形FDE相似

Answer 2

∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE，DF，EF均是△ABC的中位线
∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB
∴四边形BEFD和CEDF皆平行四边形
∴∠B=∠DFE，∠C=∠EDF
∴△ABC∽△EFD（AA’）

Answer 3

abc+bc+ca+ab+a+b+c+1

=bc(a+1)+ca+a+ab+b+c+1

=bc(a+1)+a(c+1)+b(a+1)+(c+1)

=(a+1)(b+bc)+(c+1)(a+1)

=b(a+1)(c+1)+(c+1)(a+1)

=(a+1)(c+1)(b+1)

=(a+1)(b+1)(c+1)