Question

概率论问题

甲乙两人射击比赛，轮流交替射击。其中甲先射击乙后射击。甲乙命中概率分别为p1，p2、问如果规定谁先连续射中3次获胜，分别求甲和乙获胜的概率。如果条件改为累计射中3次者获胜呢
求解 想不到方法

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Answer 1

在连续击中的前提下：
先计算甲获胜的概率。
甲三次必须连续射中，乙不能连续射中
甲连续射中的概率：(p1)^3，乙不连续射中的概率(1-(p2)^3)
则甲获胜的概率是：(p1)^3*(1-(p2)^3)
同理，乙获胜的概率是：(p2)^3*(1-(p1)^3)

如果是累计射中3次，则这样理解。假设射击n次，
前n-1次甲射中2次，第n也射中
概率为：T=A(n-1,2)*(p1)^2*(1-p1)^(n-3)*P1
对于乙，不能累计三次射中
乙累计射中0次的概率：U=(1-P2)^n
乙累计射中1次的概率：V=A(n,1)*(p2)*(1-p2)^(n-1)
乙累计射中2次的概率：W=A(n,2)*(p2)^2*(1-p2)^(n-2)

所求概率：T*(U+V+W)