Question

如图 以AB为直径的圆O交AC于点M 弦MN∥BC 交AB于点E 且BM弧=BN弧 求证 BC是

如图 以AB为直径的圆O交AC于点M 弦MN∥BC 交AB于点E 且BM弧=BN弧 求证 BC是圆O的切线

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Answer 1

证明：∵ME=1，AM=2，AE=√3‍ ，
∴ME2+AE2=AM2=4，
∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．
又∵MN∥BC，
∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．
又∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；