Question

在正方形ABCD中有一点P，PA=2，PB=4，角APB=135度，求PC的长。

这是一道初三的数学题，我知道利用高中的余弦定理很容易解决，但是初中生没有学过，所以要求用初中的知识求解。

Answer 1

解： 

将△ABP旋转到△BCM，连接PM 

显然BP＝BM＝4，CM＝PA＝2，∠ABP＝∠CBM，∠BMC＝∠APB＝135° 

所以∠PBM＝∠ABC＝90° 

所以△PBM是等腰直角三角形 

所以PM＝√2*PB＝4√2，∠PBM＝45° 

所以∠PMC＝135°－45°＝90° 

所以三角形是直角三角形 

根据勾股定理得：PC^2＝PM^2＋CM^2＝36 

所以PC＝6 

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

解：
将△ABP旋转到△BCM，连接PM
显然BP＝BM＝4，CM＝PA＝2，∠ABP＝∠CBM，∠BMC＝∠APB＝135°
所以∠PBM＝∠ABC＝90°
所以△PBM是等腰直角三角形
所以PM＝√2*PB＝4√2，∠PBM＝45°
所以∠PMC＝135°－45°＝90°
所以三角形是直角三角形
根据勾股定理得：PC^2＝PM^2＋CM^2＝36
所以PC＝6

QQ550302488超祝你学习进步
把ΔPAB绕B旋转,使AB与AC重合,P点落在P',连PP'.
易得等腰直角三角形PBP',PP'=4√2,
∠PP'C=90,PC^2=(4√2)^2+2^2,PC=6

Answer 3

过点E，在正方形ABCD外作BE⊥PB，使BE=PB=4，连接PE
则∠BPE=45°，PE=4√2
∵∠CBP+∠ABP=∠ABP+∠ABE=90°
∴∠CBP=∠ABE
∵AB=BC，BP=BE
∴△ABE≌△CBP
∴AE=PC
∵∠APB=135°，∠BCP=45°
∴∠APE=90°
∵AP=2，PE=4√2
根据勾股定理：AE=6
∴PC=6

楼主，我的可是原创，没用别人的答案！！！哦哦

Answer 4

把ΔPAB绕B旋转,使AB与AC重合,P点落在P',连PP'.
易得等腰直角三角形PBP',PP'=4√2,
∠PP'C=90,PC^2=(4√2)^2+2^2,PC=6