Question

数学必修二：矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC。求证：

平面ADE⊥平面BCDE。

Answer 1

证明：取DE中点M，BC中点N，连AM、MN、AN，
∵AB=AC，∴AN⊥BC，又MN⊥BC，MN∩AN=N
∴BC⊥平面AMN，则BC⊥AM
∵AD=AE，∴AM⊥DE，而BC与DE相交，
∴AM⊥平面BCDE
∵AM?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCDE．

希望帮到你 望采纳 谢谢！！

Answer 2

这题好像是要涉及到高中的三垂线定理，取BC中点G,取DE中点H，然后连接GH，连接AH因为四边形为矩形，GH//AB，所以GH垂直BC！所以GH是BC的中垂线！因为AB=AC，说明A点在平面BCDE上的射影在GH上，因为AB=2AD.因为E是AB中点，所以AE=AD，又因为H是DE中点，所以AH垂直DE！因为A点在平面BCDE内的射影在GH上，而AH垂直DE，所以AH既垂直于BC，又垂直于DE，而BC与DE不平行，所以AH垂直平面BCDE，又因为AH在平面ADE上，所以平面ADE垂直于平面BCDE