Question

已知在直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标为A（-3,0），B(-1,-4),能否通过平移使线段AB的两个端点

已知在直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标为A（-3,0），B(-1,-4),能否通过平移使线段AB的两个端点落在反比例函数y=6/x的图像上，若能，求出平移后的线段坐标，如果把反比例函数换成y=-3/x呢？

Answer 1

解：由于点A是X轴上的点，如果将它沿水平方向平移，仍然会在X轴上，不可能落在反比例函数的图象上，所以，显然不是在水平方向上的平移；
由于y=6/x的图像在第一、三象限，
当A（-3，0）向下平移时，会落在第三象限，假设将A（-3，0）向下平移n个单位后落在y=6/x的图象上，则平移后的坐标是A′（-3，0－n)，将A′（-3，0－n)代入y=6/x，得
0-n=6/(-3)
-n=-2
n=2
即将A（-3，0）向下平移2个单位后，会落在y=6/x的图象上，
此时点B（-1，-4）平移后是B′（-1，-6），也是在y=6/x图象上。
所以，将线段AB向下平移2个单位，能使线段AB的两个端点落在反比例函数y=6/x的图象上，平移后的线段坐标分别是A′（-3，-2)，B′（-1，-6).

如果把反比例函数换成y=-3/x，由于此时的图象在第二、四象限，则应将A（-3，0）向上平移，
假设将A（-3，0）向上平移m个单位后落在y=-3/x的图象上，
则平移后A点对应的点是A′（-3，0+m），将它代入y=-3/x，得
0+m=-3/(-3)
m=1
此时点B（-1，-4）平移后是B′（-1，-3），不在反比例函数y=-3/x的图象上，
所以，不能通过平移使线段AB的两个端点落在反比例函数y=-3/x的图象上。