Question

长为20宽为a的矩形纸片（10＜a＜20）如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第

长为20宽为a的矩形纸片（10＜a＜20）如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止，当n=3时，a的值为？

Answer 1

第一次剪掉的正方形边长为a，剩下的长方形长为a，宽为20-a。
第二次剪掉的正方形边长为20-a，剩下的长方形长为20-a，宽为a-(20-a)=2a-20.
第三次剪掉的正方形边长为2a-20，剩下的长方形长为2a-20，宽为(20-a)-(2a-20)=40-3a,由于此时剩下的是一个正方形，则 2a-20=40-3a,因此 a=12.

追问

答案是12或3。但我觉得应该是12或5？

追答

如果答案是3，第一次剪掉的正方形边长为3，剩下的长方形长为20-3=17，宽为3，第二次剪掉的正方形边长还是3，剩下的长方形长为17-3=14，宽为3，第三次剪掉的正方形边长为3，剩下的长方形长为14-3=11，宽为3，不对的。