Question

求学霸 Q_Q

Answer 1

设过点M的直线为：Y-1=K(X-2)(K≠0)，
即Y=KX-2K+1，
令X=0，Y=-2K+1，得A(-2K+1，0)，
令Y=0，得X=(2K-1)/K，得B(0，[2K-1]/K)，
∵A、B分别在X轴、Y轴的正半轴，
∴K<0，
∴SΔAOB=1/2OA*OB
=1/2×(-2K+1)*(2K-1)/K
=-(4K²-4K+1)/2K
=-［2K-2+1/2K］
=2-［2K+1/2K］
=2+［|2K|+1/|2K］
≥2+2√［|2K|×1/|2K|］
=4，
∴当2K=1/2K，K=-1/2时，
SΔAOB最小=4，
这时直线：Y=-1/2(X-2)+1
X+2Y-4=0。

追问

表示第一步就不明白。敢问学霸是怎么想到的＠(￣-￣)＠

追答

过一点的直线的普通作法。