
求解一道高中数学不等式问题
已知定义在R上的函数fx=|x+1|+|x-2|的最小值为a1.求a的值2.若pqr都是正实数,且p+q+r=a,求证p∧2+q∧2+r∧2大于等于3...
已知定义在R上的函数fx=|x+1|+|x-2|的最小值为a
1.求a的值
2.若pqr都是正实数,且p+q+r=a,求证p∧2+q∧2+r∧2大于等于3 展开
1.求a的值
2.若pqr都是正实数,且p+q+r=a,求证p∧2+q∧2+r∧2大于等于3 展开
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(1)解:∵|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
当且仅当-1≤x≤2时,等号成立,
∴f(x)的最小值为3,即a=3;
(2)证明:由(1)知,p+q+r=3,又p,q,r为正实数,
∴由柯西不等式得,(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2
=(p+q+r)2=32=9,
即p2+q2+r2≥3.
采纳吧
当且仅当-1≤x≤2时,等号成立,
∴f(x)的最小值为3,即a=3;
(2)证明:由(1)知,p+q+r=3,又p,q,r为正实数,
∴由柯西不等式得,(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2
=(p+q+r)2=32=9,
即p2+q2+r2≥3.
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追问
谢啦
你能再帮我看看我提问的另一道题吗
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