Question

高中数学，19题第二问。

Answer 1

解：∵f -1 （x）=log2（2 x -1）（x＞0）

m=f -1 (x)-f(x)
=log 2 (2 x -1)-log2(2 x +1)
=log 2 [(2 x -1)/(2 x +1)]
=log 2 [1-2/(2 x +1)]
x属于[1,2]时，
2 x +1属于[3,5]
1-2/(2 x +1)属于[1/3，3/5]
所以m属于[-log 2 3,log 2 (3/5)]

追问

这些就你对了。。

Answer 2

令f(x)=log<2>(2^x+1)=y＞0
==> 2^x+1=2^y
==> 2^x=2^y-1
==> x=log<2>(2^y-1)
所以，f<-1>(x)=log<2>(2^x-1)（x＞0）
已知log<2>(2^x-1)=log<2>(2^x+1)+m在[1,2]上有解
令g(x)=log<2>(2^x-1)+log<2>(2^x+1)
=log<2>[(2^x-1)/(2^x+1)]
=log<2>[(2^x+1-2)/(2^x+1)]
=log<2>[1-2/(2^x+1)]
在[1,2]上，2^x↑；2^x+1↑；2/(2^x+1)↓；-2/(2^x+1)↑
所以，在[1,2]上，g(x)单调递增
那么，在x∈[1，2]时：
g(x)有最小值g(1)=log<2>[1-(2/3)]=log<2>(1/3)=-log<2>3
g(x)有最大值g(2)=log<2>[1-(2/5)]=log<2>(3/5)=log<2>3-log<2>5
所以，m∈[-log<2>3,log<2>3-log<2>5]

Answer 3

m=t-f{f(t)},t∈【0，log2,3】，对右侧求导。

Answer 4

Answer 5

Answer 6