Question

判断极值的第一充分条件,为什么不是必要条件

举例说明

Answer 1

常数函数是简单的反例，但不够好，因为事实上即使把严格不等号换成不严格的不等号结论也不对。

考虑f(x)=x*sin(1/x)，f(0)=0。

显然f^2是非负函数，x=0是f^2的一个极小值点，x≠0的时候f^2是可导的。

但在0的附近f(x)反复改变符号，所以f^2也反复改变单调性，没有单调的小邻域。

扩展资料

求极大极小值步骤

（1）求导数f'(x)；

（2）求方程f'(x)=0的根；

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意

f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

求极值点步骤

（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

（3）上述所有点的集合即为极值点集合。

Answer 2

必要条件是导数为0