函数连续,某点导数存在,但导函数在这点不连续,这种情况是怎么回事,能举个例子吗,谢谢啦

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简单生活Eyv
2021-09-18 · TA获得超过1万个赞
知道小有建树答主
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比如一个经典分段函数

f(x)=x^2·sin(1/x)    

 x≠0时

f(x)=0                    

x=0时

在 x=0 处,f(x)可导

但f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x)     

x≠0时

f '(x)=0                                

 x=0时

 f '(x)在x=0极限不存在,所以不连续。

法则

定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。

定理三 连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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尹六六老师
推荐于2016-06-05 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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比如一个经典分段函数:

f(x)=x^2·sin(1/x)     x≠0时

f(x)=0                    x=0时,

在 x=0 处,f(x)可导,

f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x)     x≠0时

f '(x)=0                                 x=0时,

 f '(x)在x=0极限不存在,所以不连续。

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