Question

如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC。

如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC。

Answer 1

证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F， 在△ABD中，AB＋AD＞BD，① 在△FDC中，FD＋DC＞FC，② 在△PEF中，PF＋FE＞PE，③ ①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE， 即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE， 所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC。

Answer 2

延长ED交AB于F，延长DE交AC于G∵AF+AG>FG=FD+DE+EG,FB+FD>BD,EG+GC>EC∴AF+AG+FB+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC不等式两边同时减FD+EG，得AF+AG+FB+GC>DE+BD+EC整理得AF+FB+AG+GC>BD+DE+EC又∵AB+AC=AF+FB+AG+GC∴AB+AC>BD+DE+EC