Question

选修4-2：矩阵与变换在极坐标系中，A为曲线ρ 2 +2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的

选修4-2：矩阵与变换在极坐标系中，A为曲线ρ 2 +2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．

Answer 1

由ρ 2 +2ρcosθ-3=0，得：x 2 +y 2 +2x-3=0，即（x+1） 2 +y 2 =4． 所以曲线是以（-1，0）为圆心，以2为半径的圆． 再由ρcosθ+ρsinθ-7=0得：x+y-7=0． 所以圆心到直线的距离为d= |-1-7| 2 =4 2 ． 则圆上的动点A到直线上的动点B的最小距离为4 2 -2．