Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G． （1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC． ∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC． ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF． ∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF ∴AD=AG，BF=BC． ∴AF=BG； （2）解：∵AD∥BC， ∴∠ADC+∠BCD=180°， ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠EDC+∠ECD=90°． ∴∠DEC=90°． ∴∠FEG=90°． 因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了． 我们可以添加∠GFE=∠FGD， 四边形ABCD为矩形，DG=CF等等．