Question

某科技小组的同学们设计制作了一个多挡位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们

某科技小组的同学们设计制作了一个多挡位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示．当只闭合开关S 1 时，电压表和电流表的示数分别为U 1 和I 1 ，电阻R 3 消耗的电功率为P 3 ；当只闭合开关S 2 时，电压表和电流表的示数分别为U 2 和I 2 ，电阻R 3 消耗的电功率为P 3 ′，并测得此时R 2 消耗的电功率为l．6W，已知U 2 =2U 1 ，P 3 =4P 3 ′．电源电压、电阻保持不变．（1）求电阻R 1 与R 2 的比值；（2）通过拨动开关，可以使电路消耗的电功率最大，请计算电路消耗的最大电功率．

Answer 1

（1）只闭合S 1 时，R 1 和R 2 串联，等效电路图如图1所示；只闭合S 2 时，R 2 和R 3 串联，等效电路图如图2所示． ∵P=I 2 R，且P 3 ：P 3 ′=4：1， ∴ P 3 P′ 3 = I 2 1 R 3 I 2 2 R 3 =（ I 1 I 2 ） 2 = 4 1 ， 解得： I 1 I 2 = 2 1 ， ∵I= U R ，且U 1 ：U 2 =1：2， ∴ U 1 U 2 = I 1 R 1 I 2 R 2 = I 1 I 2 × R 1 R 2 = 2 1 × R 1 R 2 = 1 2 ， 解得： R 1 R 2 = 1 4 ； （2）∵电源的电压不变， ∴ I 1 I 2 = R 2 + R 3 R 1 + R 3 = 4R 1 + R 3 R 1 + R 3 = 2 1 ， 解得：R 3 =2R 1 ，R 2 =2R 3 ， 图2中：I 2 = U R 2 + R 3 = U R 2 + 1 2 R 2 = 2U 3 R 2 ， P 2 =I 2 2 R 2 =（ 2U 3 R 2 ） 2 ×R 2 = 4 9 × U 2 R 2 =1.6W， 即 U 2 R 2 =3.6W， 当S 1 、S 2 、S 3 都闭合时，R 1 和R 2 并联，此时R 总 最小，电路的总功率最大． ∵并联电路中各支路两端的电压相等， ∴电路消耗的最大功率： P=P 1 +P 2 ′= U 2 R 1 + U 2 R 2 = U 2 1 4 R 2 + U 2 R 2 =5× U 2 R 2 =5×3.6W=18W． 答：（1）电阻R 1 与电阻R 2 的比值为1：4； （2）电路消耗总功率最大，最大为18W．