Question

如图所示，在?ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，则∠DME是______

如图所示，在?ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，则∠DME是______．

Answer 1

解：延长EM与CD的延长线交于点F，连接CM，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CE⊥AB，
∴∠ECF=∠BEC=90°，∠A=∠MDF，
在△AEM和△DFM中，

∠A＝∠ADF AM＝DM ∠AME＝∠DMF

，
∴△AEM≌△DFM（ASA），
∴EM=FM，
∴CM=EM=

1

2

EF，
∴∠MEC=∠MCE=40°，
∴∠EMC=100°，∠MCD=50°，
又∵M为AD中点，AD=2DC，
∴MD=CD=

1

2

AD，
∴∠DMC=∠DCM=50°，
∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°．
故答案为：150°．