Question

已知函数f（x）=2x3-3x2-12x+8．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函数f（x）的值域

已知函数f（x）=2x3-3x2-12x+8．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[-2，3]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）∵函数f（x）=2x³-3x²-12x+8，
∴f′（x）=6x²-6x-12，
令f′（x）=0时，解得：x=2，x=-1，
∴f（x）在（-∞-1），（2，+∞）递增，在（-1，2）递减；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
f（x）在[-2，-1]，[2，3]递增，在（-1，2）递减，
而f（-2）=4，f（-1）=21，f（2）=-12，f（3）=-1，
∴函数f（x）的值域为：[-12，21]．