Question

若集合A={x|loga（x-1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围

若集合A={x|loga（x-1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若a=2，则集合A={x|log₂（x-1）＜1，a＞0且a≠1}={x|log₂（x-1）＜1=log₂2}={x|1＜x＜3}．
（2）∵3∈A，∴log_a2＜1=log_aa，
∴

0＜a＜1 2＞a

或

a＞1 2＜a

，
∴a的范围为 0＜a＜1，或a＞2．