Question

关于线性代数的，求帮助

A为n阵,|A|=0,M11≠0,方程AX=0,求X的通解
这道题我看的解析中一步没看懂，求解释，A伴随阵的每一列都是解，然后因为要找线性无关解，所以第一列中由于A11不为0，所以第一列做通解，这步我没看懂，求详解
还有一个问题

怎样理解，m个向量和n维中m和n的关系？公式也有，但是始终记得不牢，一般求通解，线性关系，都是用初等行变换，然后看列来和秩进行判断，有什么好的方法把这种关系记得更深刻？

顺便求私信联系方式，有问题还能再找您

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由 AA* = |A|E = 0
所以 A* 的列向量都是AX=0的解
特别是 A* 的第k列 (Ak1,...,Akn)' 是AX=0 的非零解.

又由 |A|=0 , 所以 r(A)<n.
而 Aki≠0, 所以 r(A)>=n-1
故 r(A) = n-1.

所以 AX=0 的基础解系含 n - r(A) = n - (n-1) = 1 个解向量.
所以 (Ak1,...,Akn)' 是AX=0 的基础解系.
所以 AX=0的通解为 c (Ak1,...,Akn)', c为任意常数.