Question

已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax 2 +2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，求a的值

已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax 2 +2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，求a的值．

Answer 1

将原方程变形为（x+2） 2 a=2（x+6）． 显然x+2≠0，于是a= 2(x+6) (x+2) 2 由于a是正整数，所以a≥1，即 2(x+6) (x+2) 2 ≥1 所以x 2 +2x-8≤0， （x+4）（x-2）≤0， 所以-4≤x≤2（x≠-2）． 当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3， 14 9 ，1 ∴a=1，3，6，10 说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2； 当a=3，6，10时，方程只有一个整数根． 综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元二次方程ax 2 +2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根．