已知：如图，在梯形ABCD中，AB ∥ CD，且AB=2CD，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM=2B
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM=2BM．...
已知：如图，在梯形ABCD中，AB ∥ CD，且AB=2CD，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM=2BM．
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证明：连接DE，如图，
∵AB=2CD，AB=2BE，
∴CD=BE，
∵CD ∥ BE，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴BC ∥ DE，BC=DE，
∴BM：DM=BF：DE
∴BM：DM=BF：BC，
而F为BC的中点，
∴BC=DE=2BF，
∴BM：DM=1：2，
∴DM=2BM．
∵AB=2CD，AB=2BE，
∴CD=BE，
∵CD ∥ BE，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴BC ∥ DE，BC=DE，
∴BM：DM=BF：DE
∴BM：DM=BF：BC，
而F为BC的中点，
∴BC=DE=2BF，
∴BM：DM=1：2，
∴DM=2BM．
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