Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AB||CD,且AB=2CD,E、F分别是边AB和BC的中点，EF与BD相交于点M

求证：DM＝2BM

Answer 1

证明：连接DE，
∵AB=2CD，AB=2BE，
∴CD=BE，
∵CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴BC∥DE，BC=DE，
∴BM：DM=BF：DE
∴BM：DM=BF：BC，
而F为BC的中点，
∴BC=DE=2BF，
∴BM：DM=1：2，
∴DM=2BM．

Answer 2

连接AC交BD于G
∵AE=BE CF=BF
∴EF∥AC
∴BM=GM=1/2 BG
∵AB||CD
∴DG/BG=DC/AB
∵AB=2CD
∴DG=1/2 BG
∴DG=GM=BG
∴DM=2BM

Answer 3

连接AC交BD于G
∵AE=BE CF=BF
∴EF∥AC
∴BM=GM=1/2 BG
∵AB||CD
∴DG/BG=DC/AB
∵AB=2CD
∴DG=1/2 BG
∴DG=GM=BG
∴DM=2BM