Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BD的中点,求证EF=1/2(AB-CD)

Answer 1

延长EF交CB于N,延长FE交AD于M,因为E是中点，CD平行AB,所以ME平行且等于二分之一CD,同理，FN也等于二分之一CD且平行于CD,MN是梯形ABCD的中位线，所以MN=二分之一括号内CD+AB,且MN=ME+EF+FN=CD+EF,所以EF=二分之一CD+二分之一AB-CD=二分之一AB-二分之一CD=二分之一括号内AB-CD

Answer 2

连接CF并延长交AB于G。
容易证明，三角形DCF与三角形BGF全等，所以，DC=BG，CF=GF。
在三角形CAG中，CE=EA，CF=FG，所以 EF 是中位线，
则 EF=AG/2=(AB-GB)/2=(AB-CD)/2。