Question

如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求

如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．

Answer 1

（1）证明：∵F，G分别为PB，BE的中点，
∴FG∥PE，
∵FG?平面PED，PE?平面PED，
∴FG∥平面PED；
（2）解：∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，
∴PD⊥平面ABCD，
∵AD，CD?平面ABCD，
∴PD⊥AD，PD⊥CD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD⊥CD．
以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1   
∵AD=PD=2EA，
∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），
∴

PB

=（2，2，-2），

PC

=（0，2，-2）．
∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，
∴F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），
∴

GF

=（-1，0，0.5），

GH

=（-2，0，0.5）
设

n1

=（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则

?x+0.5z＝0 ?2x+0.5z＝0

，
得

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-02 如图，四边形ABCD是正方形，MA垂直于平面ABCD，PD平行于MA，E,G,F分别为MB,PB,PC的中点，且AD=PD=2MA. 67 2013-11-19 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点． 26 2017-09-05 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面AD 2 2012-06-14 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点． 求证：面PAD垂直平面PCD 2 2010-11-13 已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD，PD=2，AD=4 （1）求证：AC⊥平面PBD （2）求点D到平面PAC的距离 3 2012-04-26 ？？？四边形ABCD为正方形、PD垂直于平面ABCD、E,F分别为BC和PC的中点。(1)求证：EF平行于平面PBD (... 2 2015-01-03 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．（I）求证：平面PBE⊥平面PBD；（II）若二 2016-04-17 如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点（1）求证：FE ∥ 平 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式