如图1，抛物线C1：y=x2-3x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴相交于C点．（1）如图1
如图1，抛物线C1：y=x2-3x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴相交于C点．（1）如图1，求：抛物线C1顶点D的坐标；（2）如图2，把抛物线...
如图1，抛物线C1：y=x2-3x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴相交于C点．（1）如图1，求：抛物线C1顶点D的坐标；（2）如图2，把抛物线C1以1个单位长度/秒的速度向左平移得到抛物线C2，同时△ABC以2个单位长度/秒的速度向下平移得到△A′B′C′，当抛物线C2的顶点D′落在△A′B′C′之内时．设平移的时间为t秒．①求t的取值范围；②若抛物线C2与y轴相交于E点，是否存在这样的t，使得∠A′EB′=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）抛物线C1：y=x2-3x-4=（x-
）2-
，
∴D（
，-
）．
（2）如图1、2
①∵抛物线C1：y=x2-3x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴相交于C点．
∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），
则CM=
，DM=
，AN=
，DN=
；
∵
=
＜
，
=
＞
；
∴抛物线C2的顶点D′经过B′C′边进入△A′B′C′之内，经过A′C′边移出△A′B′C′外；
∴BC所在的直线为；y=x-4，B′C′所在的直线为：y=x-4-2t，
∴D′（
-t，-
），
代入y=x-4-2t，
得（
-t）-4-2t=-
；
解得；t=
，
直线AC所在直线y=-4x-4，A′C′所在直线y=-4x-4-2t，
当D′在直线A′C′上时，-4（
-t）-4-2t=-
；
解得t=
，
∴
＜t＜
．
②如图2所示；记A′B′与y轴的交点为F，假设存在t使得∠A′EB′=90°，
∵∠A′FE=∠EFB′=90°，∠A′EF=∠EB′F；
∴△A′FE∽△EFB′，
∴
=
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
∴D（
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
（2）如图1、2
①∵抛物线C1：y=x2-3x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴相交于C点．
∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），
则CM=
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
∵
| CM |
| 2 |
| 9 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| AN |
| 2 |
| 25 |
| 8 |
| 5 |
| 2 |
∴抛物线C2的顶点D′经过B′C′边进入△A′B′C′之内，经过A′C′边移出△A′B′C′外；
∴BC所在的直线为；y=x-4，B′C′所在的直线为：y=x-4-2t，
∴D′（
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
代入y=x-4-2t，
得（
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
解得；t=
| 5 |
| 4 |
直线AC所在直线y=-4x-4，A′C′所在直线y=-4x-4-2t，
当D′在直线A′C′上时，-4（
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
解得t=
| 15 |
| 8 |
∴
| 5 |
| 4 |
| 15 |
| 8 |
②如图2所示；记A′B′与y轴的交点为F，假设存在t使得∠A′EB′=90°，
∵∠A′FE=∠EFB′=90°，∠A′EF=∠EB′F；
∴△A′FE∽△EFB′，
∴
| EF |
| B′F |
A′
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