（2012?奉贤区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P
（2012?奉贤区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A1P＝λ...
（2012?奉贤区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A1P＝λA1B1．（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大；（2）在（1）的条件下，求三棱锥P-MNC的体积．
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（1）如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，
则P（λ，0，1），
＝(
?λ，
，?1)平面ABC的一个法向量为
=（0，0，1）
∴sinθ=|
|=
∴当λ=
时，（sinθ）max=
则P（λ，0，1），| PN |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| n |
∴sinθ=|
| ||||
|
|
| 1 | ||||||
|
∴当λ=
| 1 |
| 2 |
2
|
